cursor

Minggu, 23 Juni 2013

analisis korelasi


DEFINISI
Korelasi mengukur darjah/kekuatan hubungan antara dua atau lebih pemboleh ubah. Berbeza dengan analisis regresi yang mengambil kira pemboleh ubah Xi mempengaruhi Yi, analisis korelasi tidak mengambil kira pemboleh ubah apa yang mempengaruhi.

Korelasi terbahagi dua iaitu korelasi mudah dan korelasi berbilang.

Korelasi



Mudah

Dua pemboleh ubah












Berbilang

Lebih daripada dua pemboleh ubah




Bentuk korelasi

Korelasi wujud dalam bentuk linear dan tidak linear dengan hubungan positif atau negatif.
Kedua-dua pemboleh ubah dikatakan tidak mempunyai hubungan sekiranya nilai korelasi adalah sifar.

Bentuk



Linear



Positif
















Tidak linear



Negatif














Tiada hubungan



Sifar





* Korelasi dikatakan tepat (sempurna) jika semua titik berada di atas garisan


Darjah/kekuatan Korelasi (r)

Darjah atau kekuatan korelasi bernilai di antara –1 hingga 1.

–1 £ r £ 1


Positif 1 (+1)

Hubungan sempurna positif

Korelasi positif















Negatif 1 (–1)

Hubungan sempurna negatif

Korelasi negatif














Sifar (0)

Tiada hubungan

Tiada korelasi





Rumus Korelasi (r)

Rumus korelasi boleh diperolehi sekurang-kurangnya dengan dua cara:




Data asal







 


atau

Sisihan purata







Notasi:
·    Dengan x = Xi, dan y = Yi
·    Ia hanya menganggar hubungan Xi dan Yi tanpa jelaskan apa yang mempengaruhi apa (tidak nyatakan yang mana pemboleh ubah bersandar atau bebas)
·    *= r2 = R2





Bentuk Korelasi linear mudah

 

Rajah


Yi


Yi


Korelasi linear positif                    Xi


Korelasi tepat                               Xi





Yi


Yi


Korelasi tidak linear positif          Xi


Korelasi tepat                                Xi





Yi


Yi


Korelasi linear negatif                   Xi


Korelasi tepat                                Xi





Yi


Yi


Korelasi tidak linear negatif        Xi


Korelasi tepat                                Xi





Yi





Korelasi sifar                                  Xi






Korelasi – Data Asal


Bil.
Yi
Xi
Yi2
Xi2
XiYi
1
10
20
100
400
200
2
5
10
25
100
50
3
3
5
9
25
15
4
4
6
16
36
24
5
2
3
4
9
6
6
10
15
100
225
150
7
15
20
225
400
300
8
20
30
400
900
600
9
9
16
81
256
144
10
20
35
400
1225
700
n = 10
98
160
1360
3576
2189

Ã¥Yi = 98
Ã¥Xi = 160
Ã¥Yi2 = 1360
Ã¥Xi2 = 3576
Ã¥YiXi = 2189

(Ã¥Yi)2 = 9604
(Ã¥Xi)2 = 25600




Rumus Korelasi – Data Asal


rxy
=
=






=
=






=
=
=
0.9746


Analisis Ekonomi

Interpretasi Pekali Korelasi Model Linear Mudah

·         Nilai pekali korelasi rxy = 0.9746 bererti wujud korelasi (hubungan) positif  yang kuat antara penggunaan (Yi) dengan pendapatan (Xi) kerana nilainya menghampiri positif 1. (Yi dan Xi mempunyai hubungan sebanyak 97.46%)

Notasi: Dari segi matematik, nilai kuasa dua pekali korelasi (ryx)2 adalah sama dengan jumlah pekali penentu (R2) yang menjadi asal sebutan pekali penentu tersebut.



Korelasi – data Sisihan purata


Bil. (i)
Yi
Xi
yi
xi
yi2
xi2
xiyi
1
10
20
0.2
4.0
0.04
16.0
0.8
2
5
10
–4.8
–6.0
23.04
36.0
28.8
3
3
5
–6.8
–11.0
46.24
121.0
74.8
4
4
6
–5.8
–10.0
33.64
100.0
58.0
5
2
3
–7.8
–13.0
60.84
169.0
101.4
6
10
15
0.2
–1.0
0.04
1.0
-0.2
7
15
20
5.2
4.0
27.04
16.0
20.8
8
20
30
10.2
 14.0
104.04
196.0
142.8
9
9
16
–0.8
0.0
0.64
0.0
0.0
10
20
35
10.2
19.0
104.04
361.0
193.8
n = 10
Ã¥Yi = 98
Ã¥Xi = 160
Ã¥yi =0.0
Ã¥xi = 0.0
Ã¥yi2 = 399.60
Ã¥xi2 =1016.0
Ã¥xiyi = 621.0

Dengan yi = Yi  dan xi = Xi

= = 98/10 = 9.8 dan == 160/10 = 16.0

Contoh:
y1 = Y1  = 10 – 9.8 = 0.2
x1 = X1 = 20 – 16 = 4.0

Rumus Korelasi – Data Sisihan Purata


rxy =
=  = =  = 0.9746


Prosedur SAS: Model Korelasi Linear Mudah


DATA Tutor04A;

INPUT Yi Xi;

LABEL Yi = 'Penggunaan'
      Xi = 'Pendapatan'
;

CARDS;
   10   20
    5   10
    3    5
    4    6
    2    3
   10   15
   15   20
   20   30
    9   16
   20   35
;

PROC CORR;
TITLE1 Analisis Korelasi;
TITLE2 Model Linear Mudah;
TITLE3 1601 Fuad bin Mohamed Berawi;

RUN;


Output SAS: Model Korelasi Linear Mudah


                                Analisis Korelasi     10:10 Thursday, April 15, 2010    1
                                Model Linear Mudah
                           1601 Fuad bin Mohamed Berawi

                                   Correlation Analysis

                               2 'VAR' Variables:  YI       XI

                                      Simple Statistics

 Variable      N        Mean     Std Dev         Sum     Minimum     Maximum  Label

 YI           10     9.80000     6.66333    98.00000     2.00000    20.00000  Penggunaan
 XI           10    16.00000    10.62492   160.00000     3.00000    35.00000  Pendapatan

           Pearson Correlation Coefficients / Prob > |R| under Ho: Rho=0 / N = 10

                                                  YI                XI

                        YI                   1.00000           0.97461
                        Penggunaan            0.0               0.0001

                        XI                   0.97461           1.00000
                        Pendapatan            0.0001            0.0






Prosedur SAS: Model Korelasi Tidak Linear Mudah


DATA Tutor04B;

INPUT Yi Xi;
      LnYi = LOG(Yi);
      LnXi = LOG(Xi);

LABEL Yi = 'Penggunaan'
      Xi = 'Pendapatan'
      LnYi = 'Log natural Yi'
      LnXi = 'Log natural Xi'
;

CARDS;
   10   20
    5   10
    3    5
    4    6
    2    3
   10   15
   15   20
   20   30
    9   16
   20   35
;

PROC CORR;
TITLE1 Analisis Korelasi;
TITLE2 Model Tidak Linear Mudah;
TITLE3 1601 Fuad bin Mohamed Berawi;

RUN;


Output SAS: Model Korelasi Tidak Linear Mudah


                                Analisis Korelasi     10:10 Thursday, April 15, 2010    1
                             Model Tidak Linear Mudah
                          1601 Fuad bin Mohamed Berawi

                                 Correlation Analysis

           Pearson Correlation Coefficients / Prob > |R| under Ho: Rho=0 / N = 10

                                 YI                XI              LNYI              LNXI
 

    YI                      1.00000           0.97461           0.95391           0.92217
    Penggunaan               0.0               0.0001            0.0001            0.0001

    XI                      0.97461           1.00000           0.94200           0.94493
    Pendapatan               0.0001            0.0               0.0001            0.0001


 

    LNYI                    0.95391           0.94200           1.00000           0.98582
    Log natural Yi           0.0001            0.0001            0.0               0.0001

    LNXI                    0.92217           0.94493           0.98582           1.00000
    Log natural Xi           0.0001            0.0001            0.0001            0.0


perbandingan antara model korelasi linear dan tidak linear mudah

Perbandingan Korelasi: Model Linear Dan Tidak Linear Mudah

·    Nilai pekali korelasi model linear rYiX1 = 0.9746 adalah lebih rendah berbanding nilai pekali korelasi model tidak linear mudah rlnYilnX1 = 0.9858. Ini menunjukkan model tidak linear menghasilkan hubungan lebih kuat berbanding jika kita mengaplikasi model linear.